∫e^lnx*sinλxdx不是ln,应该是k

∫e^lnx*sinλxdx不是ln,应该是k
∫e^lnx*sinλxdx
不是ln,应该是k

∫e^lnx*sinλxdx不是ln,应该是k
用分布积分法就可以了.
∫e^kx*sinλxdx
= (1/k)∫e^kx*sinλxd(kx)
= (1/k)∫sinλxd(e^kx)
= (1/k)*e^kx*sinλx - (1/k)∫e^kxd(sinλx)
= (1/k)*e^kx*sinλx - (λ/k)∫e^kx*cosλxdx
= (1/k)*e^kx*sinλx - (λ/k^2)∫e^kx*cosλxd(kx)
= (1/k)*e^kx*sinλx - (λ/k^2)∫cosλxd(e^kx)
= (1/k)*e^kx*sinλx - (λ/k^2)e^kx*cosλx + (λ/k^2)∫e^kxd(cosλx)
= (1/k)*e^kx*sinλx - (λ/k^2)e^kx*cosλx + (λ^2/k^2)∫e^kx*sinλxdx
到此两边出现相同的积分式,移项化简得
∫e^kx*sinλxdx = [(1/k)*e^kx*sinλx - (λ/k^2)e^kx*cosλx]/(1-λ^2/k^2)

设原积分为I，用若干次分部积分后就会化成一个关于I的方程，直接解出I就可以了，我不方便，只能告诉你怎么做了