如图,梯形ABCD的面积为54cm²,对角线AC⊥BD,且AC-BD=3cm.求此梯形中位线的长度

如图,梯形ABCD的面积为54cm²,对角线AC⊥BD,且AC-BD=3cm.求此梯形中位线的长度
如图,梯形ABCD的面积为54cm²,对角线AC⊥BD,且AC-BD=3cm.求此梯形中位线的长度

如图,梯形ABCD的面积为54cm²,对角线AC⊥BD,且AC-BD=3cm.求此梯形中位线的长度
设对角线的交点为O,则
梯形的面积：
S梯=SΔABC+SΔACD
=½ACxOB+½ACxOD
=½ACx(OB+OD)
=½ACxBD=54
ACxBD=54
AC-BD=3
联立解得
AC=9 BD=6
然后设中位线的长为m cm,则2m=AD+BC
S梯=½(AD+BC)xh=mxh=54
再求出高h即可算出中位线m
不明白欢迎追问!