三道初中几何题（跟正方形有关的）1.有正方形ABCD 边长为1BC、CD分别上有点E、F（不与B、C、D重合）使∠EAF=45°已知Rt△ECF=1/4问△AEF的面积为多少2.有正方形ABCD E为BC的中点,F为EC中点求证2∠BAE

三道初中几何题（跟正方形有关的）1.有正方形ABCD 边长为1BC、CD分别上有点E、F（不与B、C、D重合）使∠EAF=45°已知Rt△ECF=1/4问△AEF的面积为多少2.有正方形ABCD E为BC的中点,F为EC中点求证2∠BAE
三道初中几何题（跟正方形有关的）
1.有正方形ABCD 边长为1
BC、CD分别上有点E、F（不与B、C、D重合）使∠EAF=45°
已知Rt△ECF=1/4
问△AEF的面积为多少
2.有正方形ABCD
E为BC的中点,F为EC中点
求证2∠BAE=∠FAD
3.有正方形ABCD
（由B向C方向）延长BC至点D
做∠DCP的角平分线CE
BC上有动点P
CE上有动点Q
且∠APQ为直角
求证AP=PQ
图的话,有时间画出来我再补上.
其实图都比较简单.

三道初中几何题（跟正方形有关的）1.有正方形ABCD 边长为1BC、CD分别上有点E、F（不与B、C、D重合）使∠EAF=45°已知Rt△ECF=1/4问△AEF的面积为多少2.有正方形ABCD E为BC的中点,F为EC中点求证2∠BAE

1.延长CB到G,使BG=DF,连接AG.

易证：△AGB≌△AFD

∴∠GAB=∠FAD

∵∠FAD+∠BAF=90°

∴∠GAB+∠BAF=90°

即∠GAF=90°

又∵∠EAF=45°

∴∠GAE=45°

∵AE=AE,AG=AF

∴△AEG≌△AEF（SAS）

∴GE=FE,S△AGE=S△AFE

设DF=a,BE=b

则CF=1-a,CE=1-b,GE=a+b

∵S△ECF=1/4

∴1/2（1-a)(1-b)=1/4

整理得：ab=a+b-1/2①

在Rt△EFC中,由勾股定理得：

（1-a)^2+(1-b)^2=(a+b)^2

整理得：ab=1-a-b②

联立①②式,可得：a+b-1/2=1-a-b

整理得：a+b=3/4

∴S△AEF

=S△AEG

=1/2·GB·AB

=1/2·（a+b)·1

=1/2×3/4×1

=3/8

2.证明：取CD中点M,连接FM并延长交AD的延长线于N,连接AM.

∵AB/MC=BE/CF,∠B=∠D=90°

∴△ABE∽△MCF

易证：△ADM≌△ABE

∴可得△MCF∽△ABE∽△ADM

∴∠BAE=∠CMF=∠DAM

∴∠CMF+∠AMD=90°

∴AM⊥FN

易证：△MCF≌△MDN

∴FM=NM

∴AM平分∠FAN（三线合一）

∴∠BAE=∠DAM=1/2∠FAD

∴2∠BAE=∠FAD

3.题目叙述有点问题,既然是正方形ABCD了,怎么还能把BC延长到D呢?

我当作把BC延长到F吧!你可以对照我画的图,这样就明白了.

PS：画图有两个字母忘标了,线段BC所在直线即为BF,线段CQ所在直线为CE.

证明：在AB上截取AT=CP,连接PT

∵CE平分∠DCF

∴∠ECF=45°

∴∠PCE=135°

∵AT=CP

∴BT=BP

∴∠BTP=45°

∴∠ATP=135°

∵∠APQ=90°

∴∠APB+∠CPQ=90°

∵∠BAP+∠APB=90°

∴∠BAP=∠CPQ

∵AF=CP

∴△APT≌△QPC（SAS）

∴AP=PQ