已知二次函数y=x的方-(m-3)x-m的图像是抛物线:(1)试求m为何值时.抛物线与x轴的两个交点间的距离是3?(2)当m为何值时.方程x的方-(m-3)x-m=0的两个根均为负数?(3)设抛物线的顶点为M.与x轴的交点为P.Q.

已知二次函数y=x的方-(m-3)x-m的图像是抛物线:(1)试求m为何值时.抛物线与x轴的两个交点间的距离是3?(2)当m为何值时.方程x的方-(m-3)x-m=0的两个根均为负数?(3)设抛物线的顶点为M.与x轴的交点为P.Q.
已知二次函数y=x的方-(m-3)x-m的图像是抛物线:
(1)试求m为何值时.抛物线与x轴的两个交点间的距离是3?
(2)当m为何值时.方程x的方-(m-3)x-m=0的两个根均为负数?
(3)设抛物线的顶点为M.与x轴的交点为P.Q.求当PQ最短时三角形MPQ的面积.

已知二次函数y=x的方-(m-3)x-m的图像是抛物线:(1)试求m为何值时.抛物线与x轴的两个交点间的距离是3?(2)当m为何值时.方程x的方-(m-3)x-m=0的两个根均为负数?(3)设抛物线的顶点为M.与x轴的交点为P.Q.
y=x＾2-(m-3)x-m
和x轴交点即x＾2-(m-3)x-m=0的解
x1+x2=m-3.x1＊x2=-m
所以(x1-x2)＾2=(x1+x2)＾2-4x1x2=(m-3)＾2+4m=m＾2-2m+9
两个交点间的距离是3
|x1-x2|=3
所以(x1-x2)＾2=9
m＾2-2m+9=9
m＾2-2m=0
m(m-2)=0
m=0.m=2
有两个跟.所有判别式=(m-3)＾2+4m＞=0
m＾2-2m+9=(m-1)＾2+8＞=0.此式恒成立
两个根均为负数
所以x1+x2＜0.x1＊x2＞0
x1+x2=m-3＜0.m＜3
x1＊x2=-m＞0.m＜0
所以m＜0
x1+x2=m-3.x1＊x2=-m
所以(x1-x2)＾2=(x1+x2)＾2-4x1x2=(m-3)＾2+4m=m＾2-2m+9=(m-1)＾2+8
所以m=1时.(x1-x2)＾2最小=8
此时PQ最短=√8=2√2
m=1.y=x＾2+2x-1=(x+1)＾2-2
所以顶点M(-1.-2)
所以PQ是三角形的底.M到x轴距离是高
M到x轴距离=|-2|=2
所以三角形MPQ面积=2√2＊2/2=2√2

1.
y=x^2-(m-3)x-m
和x轴交点即x^2-(m-3)x-m=0的解
x1+x2=m-3,x1*x2=-m
所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(m-3)^2+4m=m^2-2m+9
两个交点间的距离是3
|x1-x2|=3
所以(x1-x2)^2=9
m^2-2m+9=9
m^2-2m=0

全部展开

1.
y=x^2-(m-3)x-m
和x轴交点即x^2-(m-3)x-m=0的解
x1+x2=m-3,x1*x2=-m
所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(m-3)^2+4m=m^2-2m+9
两个交点间的距离是3
|x1-x2|=3
所以(x1-x2)^2=9
m^2-2m+9=9
m^2-2m=0
m(m-2)=0
m=0,m=2
2.
有两个跟，所有判别式=(m-3)^2+4m>=0
m^2-2m+9=(m-1)^2+8>=0,此式恒成立
两个根均为负数
所以x1+x2<0,x1*x2>0
x1+x2=m-3<0,m<3
x1*x2=-m>0,m<0
所以m<0
3.
x1+x2=m-3,x1*x2=-m
所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(m-3)^2+4m=m^2-2m+9=(m-1)^2+8
所以m=1时，(x1-x2)^2最小=8
此时PQ最短=√8=2√2
m=1,y=x^2+2x-1=(x+1)^2-2
所以顶点M(-1,-2)
所以PQ是三角形的底，M到x轴距离是高
M到x轴距离=|-2|=2
所以三角形MPQ面积=2√2*2/2=2√2

收起

其实这种题目是要结合韦达定理来做的~
韦达定理,又称根与系数的关系,说的是方程Ax+By+C=0有两个根x1,x2,那么这两个根的与系数的关系满足x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,下面括号内为解释)
(1)令y=0(这样就和x轴相交)
则x^2-(m-3)x-m=0
则x1+x2=m-3
因为x2=x1±3(因为两点距离为3,那么如果x2在左,则比x1...

全部展开

其实这种题目是要结合韦达定理来做的~
韦达定理,又称根与系数的关系,说的是方程Ax+By+C=0有两个根x1,x2,那么这两个根的与系数的关系满足x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,下面括号内为解释)
(1)令y=0(这样就和x轴相交)
则x^2-(m-3)x-m=0
则x1+x2=m-3
因为x2=x1±3(因为两点距离为3,那么如果x2在左,则比x1小3,在右则比x1大3)
同时x1x2=-m,即x1(x1±3)=-m
那么就有两组方程组(分别是+3和-3),求出两组解,得出两个m
解得:m=0或2
(2)两根都负,那么x1+x2=m-3<0,x1x2=-m<0
解出来的话,0(3)横坐标的距离最小,那么就有|x1-x2|最小(画个图可以看出)
|x1-x2|最小,则(x1-x2)^2最小
因为(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(m-3)^2-4(-m)=(m+1)^2+8
所以(x1-x2)^2最小为8
那么|x1-x2|最小为2√2
此时,m=1
则函数y=x^2+2x-1
顶点坐标(-1,-2)
所以此时S△PQM=1/2*2*2√2=2√2

收起

1. △=(m-1）²+8>0恒成立,（x1-x2）²=9=（x1+x2）²-4x1x2=（m-3）²+4m 得m=0或2
2. x1+x2=m-3<0 ,x1x2=-m>0,得m<0
3. （x1-x2）²=（m-3）²+4m=(m-1）²+8,
m=1时最小，PQ=2√2，y=x²+...

全部展开

1. △=(m-1）²+8>0恒成立,（x1-x2）²=9=（x1+x2）²-4x1x2=（m-3）²+4m 得m=0或2
2. x1+x2=m-3<0 ,x1x2=-m>0,得m<0
3. （x1-x2）²=（m-3）²+4m=(m-1）²+8,
m=1时最小，PQ=2√2，y=x²+2x-1=（x-1）²-2
M（1，-2），高为2，故面积为2√2*2/2=2√2

收起