若a²+b²=c²,求证：a,b,c不可能都是奇数

若a²+b²=c²,求证：a,b,c不可能都是奇数
若a²+b²=c²,求证：a,b,c不可能都是奇数

若a²+b²=c²,求证：a,b,c不可能都是奇数
用反证法
假设abc都是奇数,那a²,b²,c²都是奇数
那么等号左边是偶数,等号右边是奇数,显然不成立,
因此假设出现矛盾
所以abc不全是奇数

因为奇数的平方还是奇数，奇数加加奇数不可能为奇数

设一个奇数为2k+1、
它的平方是4k^2+4k+1显然还是一个奇数
就是说奇数的平方永为奇数
若abc都是奇数
那么a^2,b^2,c^2也都是奇数
但奇数加奇数=偶数
所以假设不成立
原命题得证

思路：
a或 b其一若是奇数，那么其和................
有数的奇偶性................................
你应该懂得了