sin(π/3+x)=2/3 那么tan(π/6+x)等于多少?

sin(π/3+x)=2/3 那么tan(π/6+x)等于多少?
sin(π/3+x)=2/3 那么tan(π/6+x)等于多少?

sin(π/3+x)=2/3 那么tan(π/6+x)等于多少?
sin(π/3+x)=sin[π/6+(π/6+x)]=sinπ/6cos(π/6+x)+cosπ/6sin(π/6+x)
=1/2cos(π/6+x)+√3/2sin(π/6+x)=2/3（等式两边平方得）
1/4cos²(π/6+x)+3/4sin²(π/6+x)+√3/2cos(π/6+x)sin(π/6+x)=4/9（等式左边分母用cos²(π/6+x)+sin²(π/6+x)=1得）
[1/4cos²(π/6+x)+3/4sin²(π/6+x)+√3/2cos(π/6+x)sin(π/6+x)]/[cos²(π/6+x)+sin²(π/6+x)]=4/9（等式左边分子分母同除cos²(π/6+x)得）
[1/4+3/4tan²(π/6+x)+√3/2tan(π/6+x)]/[1+tan²(π/6+x)]=4/9
令t=tan(π/6+x)得
(1/4+3/4t²+√3/2t)/(1+t²)=4/9
化简整理得
11t²+18√3t-7=0
t=(-9√3±8√5)/11
tan(π/6+x)=(-9√3±8√5)/11