在长方形ABCD中,已知E为AD上一点,EF⊥CE交AB于点F.若DE=2,长方形的周长为16,且CE=EF,求AE的长.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 13:29:32

在长方形ABCD中,已知E为AD上一点,EF⊥CE交AB于点F.若DE=2,长方形的周长为16,且CE=EF,求AE的长.在长方形ABCD中,已知E为AD上一点,EF⊥CE交AB于点F.若DE=2,长

在长方形ABCD中,已知E为AD上一点,EF⊥CE交AB于点F.若DE=2,长方形的周长为16,且CE=EF,求AE的长.
在长方形ABCD中,已知E为AD上一点,EF⊥CE交AB于点F.若DE=2,长方形的周长为16,且CE=EF,求AE的长.

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在矩形ABCD中,∠A=∠D=90度．∵CE⊥EF,∴∠AEF+∠DEC=90度．又∵∠AFE+∠AEF=90?蟗r>∴∠AFE=∠DEC．∵EF=CE,∴△AEF≌△DCE（AAS）．∴AE=DC．又∵矩形的周长为16,∴2（AE+DE+DC）=16,即2AE+2=8．∴AE=3．