平面直角坐标系中,A(4.0)B(3,6)C(6,3),1.求三角形ABC的面积.2.在Y轴上是否存在点P.使三角形ABC的面积等于三角形PBC的面积我求出了ABC的面积为7.5.求图,感激不尽

平面直角坐标系中,A(4.0)B(3,6)C(6,3),1.求三角形ABC的面积.2.在Y轴上是否存在点P.使三角形ABC的面积等于三角形PBC的面积我求出了ABC的面积为7.5.求图,感激不尽
平面直角坐标系中,A(4.0)B(3,6)C(6,3),
1.求三角形ABC的面积.
2.在Y轴上是否存在点P.使三角形ABC的面积等于三角形PBC的面积
我求出了ABC的面积为7.5.求图,感激不尽

平面直角坐标系中,A(4.0)B(3,6)C(6,3),1.求三角形ABC的面积.2.在Y轴上是否存在点P.使三角形ABC的面积等于三角形PBC的面积我求出了ABC的面积为7.5.求图,感激不尽
1.直线BC: x+y=9 |BC|=3√2 A(4.0)到直线的距离d=|4-9|/√2=5/√2
S=1/2*|BC|*d=7.5
2. 设P(0,b) 三角形ABC的面积等于三角形PBC的面积
P(0,b)
到直线的距离d=|b-9|/√2=5/√2 |b-9|=5 b=4或b=14
Y轴上存在点P(04),或(0,14),使三角形ABC的面积等于三角形PBC的面积

第二问中就是A与P到BC距离相同
设P为（0，y）
点到线距离学过吧
BC方程写出来
列一个距离相等的方程
解到y=4或14

BC直线：y=-x+9
ABC面具为6*6/2-6*1/2-3*5/2=7.5
BC直线以y=x对称，可得A（4，0）以y=x的对称点是（0，4）
所以存在点P（0，4），使三角形ABC的面积等于三角形PBC的面积

给你主要提示
1. 由3点坐标，可以求出3边长, AB, AC, BC; 由海伦公式，知道3边长就可以求三角形面积。（如果不知道海伦公式，上网搜下)
2. 设P点坐标（0，y), 也有海伦公式，三角形PBC的面积可以表示成y的函数 S(y) = 三角形ABC的面积, 解关于y的方程，看是否有解。
注：纯代数方法，你都不用作图。那个，我初一。我要吐血。初一就会讲平面直角坐标系...

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给你主要提示
1. 由3点坐标，可以求出3边长, AB, AC, BC; 由海伦公式，知道3边长就可以求三角形面积。（如果不知道海伦公式，上网搜下)
2. 设P点坐标（0，y), 也有海伦公式，三角形PBC的面积可以表示成y的函数 S(y) = 三角形ABC的面积, 解关于y的方程，看是否有解。
注：纯代数方法，你都不用作图。

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1.求三角形ABC的面积。
过B作BD⊥X轴于D,过C作CF⊥X轴于F
三角形ABC的面积=直角梯形BDFC的面积-直角三角形ADB的面积-直角三角形AFC的面积
BD=6,DA=4-3=1,AF=6-4=2,CF=3
三角形ABC的面积=(3+6)*3/2-6*1/2-2*3/2=13.5-3-3=7.5
2.设:在Y轴上存在点P(0,y),使三角形ABC...

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1.求三角形ABC的面积。
过B作BD⊥X轴于D,过C作CF⊥X轴于F
三角形ABC的面积=直角梯形BDFC的面积-直角三角形ADB的面积-直角三角形AFC的面积
BD=6,DA=4-3=1,AF=6-4=2,CF=3
三角形ABC的面积=(3+6)*3/2-6*1/2-2*3/2=13.5-3-3=7.5
2.设:在Y轴上存在点P(0,y),使三角形ABC的面积等于三角形PBC的面积
则应有PA‖BC
过B和C点的直线方程:y=kx+b
3=6k+b
6=3k+b
k=-1
过A和平行BC的直线方程:y=k1x+m
k1=k=-1
0=-1*4+m
m=4
过A和平行BC的直线方程:y=-x+4
与y轴的交点为P(0,4)

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1)画出ABC三点，做B点到x轴的垂线，交x轴为D点，同理做C点垂线交x轴为E点。
可以先求出梯形DBCE的面积。再求三角形BDA和三角形CAE的面积。
最后得三角形ABC面积等于梯形DBCE的面积减去三角形BDA和三角形CAE的面积。
2）因为底边BC相等了，要想面积相等只要高相等，所以过A点做平行于BC的线与y轴相交，交点即为所求的点。
希望我讲的你能理解，希望...

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1)画出ABC三点，做B点到x轴的垂线，交x轴为D点，同理做C点垂线交x轴为E点。
可以先求出梯形DBCE的面积。再求三角形BDA和三角形CAE的面积。
最后得三角形ABC面积等于梯形DBCE的面积减去三角形BDA和三角形CAE的面积。
2）因为底边BC相等了，要想面积相等只要高相等，所以过A点做平行于BC的线与y轴相交，交点即为所求的点。
希望我讲的你能理解，希望你能接受我的答案，谢谢

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1.过B作x轴的垂线，交x轴于D，过C作CF垂直于x轴于F
则面积为梯形FCBD-△AFC-△ABD
所以面积为13.5
2.若有P点，则P到BC的距离应该等于A到BC的距离。
设出P（0，y），利用距离公式，可有A到BC：x+y=9 的距离为5/根号2
则对P有|y-9|/根号2=5/根号2，则y=14或4
无图，自己画吧。...

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1.过B作x轴的垂线，交x轴于D，过C作CF垂直于x轴于F
则面积为梯形FCBD-△AFC-△ABD
所以面积为13.5
2.若有P点，则P到BC的距离应该等于A到BC的距离。
设出P（0，y），利用距离公式，可有A到BC：x+y=9 的距离为5/根号2
则对P有|y-9|/根号2=5/根号2，则y=14或4
无图，自己画吧。

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1.连接BC，延长BC交x轴于D
设 BC的直线方程是 y=kx+b
代入B(3,6),C(6,3)
解得 k=-1,b=9
即 BC的方程是 y=9-x
令y=0 解得 x=9
所以 AD=9-4=5
S_ABC=S_ABD-S_ACD
=1/2(5*6-5*3)
=7.5
2. BC 的方程是 y=-x+9

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1.连接BC，延长BC交x轴于D
设 BC的直线方程是 y=kx+b
代入B(3,6),C(6,3)
解得 k=-1,b=9
即 BC的方程是 y=9-x
令y=0 解得 x=9
所以 AD=9-4=5
S_ABC=S_ABD-S_ACD
=1/2(5*6-5*3)
=7.5
2. BC 的方程是 y=-x+9
根据同底等高原理，那么过A点做平行BC的直线L1，再过P点做平行于BC的直线L2
当L1与BC和L2与BC的距离相等时，PBC与ABC的面积相等。
因为L1平行BC，设L1的方程是
y=-x+b1
代入 A(4,0)，有b1=4
即 y=-x+4 与y的轴交点是 (0,4)，这一点符合要求。
L2到BC与L1到BC的距离相等，也就是它们在y轴上的截距差相等，显然有L2的方程是：
y=-x+9+9-4
y=-x+14
与y的交点是 (0,14)
即P点存在，有两个 (0,4)和(0,14)

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看图A（4，0），P(0,4)