如图正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是AC上一点,过A做AG垂直BE,垂足为G.AG交BD于F,求证OE=OF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:21:42
如图正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是AC上一点,过A做AG垂直BE,垂足为G.AG交BD于F,求证OE=OF如图正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是AC上一点,过A做AG垂直B

如图正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是AC上一点,过A做AG垂直BE,垂足为G.AG交BD于F,求证OE=OF
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证明:
因为:AG垂直于BE
所以:角AEG+角GAE=90
因为:AC和BD是正方形两内角线
所以:AC垂直于BD
所以:角OBE+角AEG=90,角AOF=角BOE=90,AO=BO
所以:角OBE=角GAE
在三角形AOF和三角形BOE中
因为:角OBE=角GAE,角AOF=角BOE=90,AO=BO
所以:三角形AOF全等于三角形BOE
所以:OF=OE