在矩形ABCD中O位矩形内一点若OB=OC,求证OA=OD

在矩形ABCD中O位矩形内一点若OB=OC,求证OA=OD
在矩形ABCD中O位矩形内一点若OB=OC,求证OA=OD

在矩形ABCD中O位矩形内一点若OB=OC,求证OA=OD
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠DCB=90º,AB=CD
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∴∠ABC-∠OBC=∠DCB-∠OCB
∴∠ABO=∠DCO
∴⊿ABO≌⊿DCO（SAS）
∴OA=OD

过O做BC垂线交于E，并反向延伸交AD于F，得EF垂直于BC
因为abcd是矩形，所以ef平行ab平行cd，所以of垂直ad
因为ob=oc，所以三角形obc是等腰三角形
又oe垂直于bc
所以be=ce
又ef平行ab平行cd，abcd是矩形
所以af=be=ce=df
又of垂直ad
所以oa=od