如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC于E,则CF与CE相等吗?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 02:40:20
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC于E,则CF与CE相等吗?为什么?如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC于E,则CF与CE相等吗?为什么?
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC于E,则CF与CE相等吗?为什么?

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC于E,则CF与CE相等吗?为什么?
相等
证明:
∵∠ACB=90°
∴∠AEC=90°-∠CAE
∵CD⊥AB
∴∠AED=90°-∠BAE
∵∠CAE=∠BAE
∴∠CEA=∠AFD=∠CFE
∴CE=CF

CF与CE相等.
证明:∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB。
则∠CAE=∠DAE, ∠DAF+∠AFD=∠AEC+∠CAE=90°
所以∠CEF=∠AFD,又∠AFD=∠CFE 则∠CFE=∠CEF
故CE=CF

相等
证明:
∵∠ACB=90°
∴∠AEC=90°-∠CAE
∵CD⊥AB
∴∠AED=90°-∠BAE
∵∠CAE=∠BAE
∴∠CEA=∠AFD=∠CFE
∴CE=CF
本人数学90分