如图,在Rt△ABC中,CD是斜边上的中线,DF⊥AB,交BC的延长线于点F,且CD=6,DF=9,求DE的长.大哥大姐帮帮忙.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 06:39:39
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如图,在Rt△ABC中,CD是斜边上的中线,DF⊥AB,交BC的延长线于点F,且CD=6,DF=9,求DE的长.大哥大姐帮帮忙.
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AB=2*CD=12
BF²=6²+9²=117
三角形ABC与三角形BDF相似
AB/BF=BC/BD
12/√117=BC/6
BC=24/√13
AC=36/√13
三角形ADE与三角形ABC相似
AD/AC=DE/BC
6√13/36=DE*√13/24
DE=4

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在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，所以CD＝BD＝AD＝6
∴AB＝AD+BD＝12
FB＝√（BD^2+DF^2）=√（6^2+12^2）=6√5
∵DF⊥AB
∴Rt△ABC∽Rt△FBD∽Rt△FEC
∴AB/FB＝BC/BD＝>12/(6√5)＝BC/6＝>BC＝12√5/5
FC＝FB-BC=6√5-12√5/5=6√5(1-2/5)<...

全部展开

在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，所以CD＝BD＝AD＝6
∴AB＝AD+BD＝12
FB＝√（BD^2+DF^2）=√（6^2+12^2）=6√5
∵DF⊥AB
∴Rt△ABC∽Rt△FBD∽Rt△FEC
∴AB/FB＝BC/BD＝>12/(6√5)＝BC/6＝>BC＝12√5/5
FC＝FB-BC=6√5-12√5/5=6√5(1-2/5)
EF/BF=CF/DF＝>EF/(6√5)= 6√5(1-2/5)/9＝>EF=8
∴DE=DF-EF=9-8=1

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已知,如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高, 已知：如图,在Rt△ABC中,EF是中位线,CD是斜边,CD是斜边AB上的中线,求证：EF=CD 如图,在RT△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则SINB的值是 如图,在RT△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=5,AC=6,则tanB的值是 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD＝2,AC＝3,则sinB的值是 如图,在Rt△ABC中,EF是中位线,CD斜边AB上的中线,求证:EF=CD为什么因为EF是中位线,CD是斜边AB上的中线所以:CD=1/2AB 如图,在Rt△ABC中,AB=4,∠B=30°,CD是斜边AB上的高.求AC,BC,CD的长 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,若AD=8,BD=2,求CD 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高.求证:CD²=AD*DB 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,试猜想线段AC、AB、CD、BC是否对应成比例? 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高.求证:CD²=AD*DB 如图,在RT△ABC中,CD是斜边上的高,试说明:△ABC相似于△CBD相似于△ACD. 如图在等腰RT△ABC中,CD是斜边上的高,△ACD和△CBD都和△ABC相似吗?证明 !如图在等腰RT△ABC中,CD是斜边上的高,△ACD和△CBD都和△ABC相似吗?证明过程谢谢 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,DE是△ACD的中线,则DE平行BC.请说明理由. 已知:如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,DE是△ACD的中线,则DE‖BC,请说明理由 已知：如图在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,DE是△ACD的中线,则DE//BC,请说明理由 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,DE是△ACD的中线,则DE‖BC,请说明理由