已知复数z满足｜z｜＝1且z＊z＋1／z＋2z＜0,求z的值?

已知复数z满足｜z｜＝1且z＊z＋1／z＋2z＜0,求z的值?
已知复数z满足｜z｜＝1且z＊z＋1／z＋2z＜0,求z的值?

已知复数z满足｜z｜＝1且z＊z＋1／z＋2z＜0,求z的值?
令z=a+bi（a、b不同时为0）,则｜z｜＝1得a^2+b^2=1
则z＊z＋1／z＋2z=(a^2-b^2+2abi)+(a-bi)+2a+2bi＜0
故a^2-b^2+a+2a＜0
2ab-b+2b=0
得b=0或a=-1/2
当b=0,则a=±1,代入式子z*z+1/z+2/z＜0,得a=-1,
当a=-1/2时,b=±√3/2,代入式子均＜0,
故z为-1或-1/2±√3/2i