甲,乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是:每次买1000元钱的糖;乙进货的策略是每次买1000千克糖,最近他俩同去买进了两次价格不同的糖,问两个人中谁的平均价格低一

甲,乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是:每次买1000元钱的糖;乙进货的策略是每次买1000千克糖,最近他俩同去买进了两次价格不同的糖,问两个人中谁的平均价格低一
甲,乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是:每次买1000元钱的糖;乙进货的策略是每次买1000千克糖,最近他俩同去买进了两次价格不同的糖,问两个人中谁的平均价格低一些?

甲,乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是:每次买1000元钱的糖;乙进货的策略是每次买1000千克糖,最近他俩同去买进了两次价格不同的糖,问两个人中谁的平均价格低一
设两次买糖单价为x、y元
很明显的,乙的均价为（x+y）/2
甲的为2000/(1000/x+1000/y)=2xy/(x+y)
又因为由均值不等式（x+y)^2大于或等于4xy
(因为(x+y)^2-4xy=x^2+y^2+2xy-4xy=x^2+y^2-2xy=(x-y)^2大于或等于0当且仅当x=y时取等号）所以甲的平均价格要低

设第一次价格为a，第二次价格为b
平均价格=总的钱/总总量
甲花的总钱是2000，总总量是(1000/a)+(1000/b)
所以甲的平均价格是2000/[(1000/a)+(1000/b)]
=2ab/(a+b)
同理可以算出乙花的总钱是1000*a+1000*b
总总量是2000
所以他的平均价格是(...

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设第一次价格为a，第二次价格为b
平均价格=总的钱/总总量
甲花的总钱是2000，总总量是(1000/a)+(1000/b)
所以甲的平均价格是2000/[(1000/a)+(1000/b)]
=2ab/(a+b)
同理可以算出乙花的总钱是1000*a+1000*b
总总量是2000
所以他的平均价格是(1000a+1000b)/2000=(a+b)/2
乙的平均价格-甲的平均价格为
（a+b)/2 -2ab/(a+b)
同分得到
[（a+b)^2-4ab]/2(a+b)
=(a-b)^2/2(a+b)大于零
（是由于两次价格不相等，所以分子不可能为零）
所以 甲的平均价格要低

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