求证a^2+b^2大于等于(a+b)^2/2

求证a^2+b^2大于等于(a+b)^2/2
求证a^2+b^2大于等于(a+b)^2/2

求证a^2+b^2大于等于(a+b)^2/2
（a^2+b^2)-(a+b)^2/2
=(1/2)[2(a^2+b^2)-(a^2+2ab+b^2)]
=(1/2)(a-b)^2>=0,
∴命题成立.

证：
a^2+b^2-(a+b)^2/2
=a^2+b^2-(a^2+b^2+2ab)/2
=[2(a^2+b^2)-(a^2+b^2+2ab)]]/2
=(a^2+b^2-2ab)/2
=(a-b)^2/2≥0
a^2+b^2≥(a+b)^2/2

因a²+b²≥2ab,两边同时加上a²+b²，得2（a²+b²）=（a+b)²
所以a²+b²≥（a+b)²/2