四边形ABCD为正方形,PD垂直平面,EC//PD,且PD=2EC,(1)求证平面PBE垂直平面PBD!(2)若二面角P-AB-D为45度,求直线PA与平面PBE所成角的正弦值!

四边形ABCD为正方形,PD垂直平面,EC//PD,且PD=2EC,(1)求证平面PBE垂直平面PBD!(2)若二面角P-AB-D为45度,求直线PA与平面PBE所成角的正弦值!
四边形ABCD为正方形,PD垂直平面,EC//PD,且PD=2EC,
(1)求证平面PBE垂直平面PBD!(2)若二面角P-AB-D为45度,求直线PA与平面PBE所成角的正弦值!

四边形ABCD为正方形,PD垂直平面,EC//PD,且PD=2EC,(1)求证平面PBE垂直平面PBD!(2)若二面角P-AB-D为45度,求直线PA与平面PBE所成角的正弦值!
（1）过D做DF垂直于PB于F,连接EF
因为三角形PEB为等腰三角形,所以EF垂直于PB
因为EF平行于AC,AC垂直于BD,所以EF垂直于BD
所以EF垂直于平面PBD
所以平面PBE垂直于平面PBD

（1）过C做CM垂直于BD，CM其实就是对角线的一半，因为正方形。过这个M点(也就是正方形的中心)，做平行于CE的直线MN，N点在PB上，其实MN也平行于PD，和EC一样，并且也是一半，这时候，你会发现MCEN是个平行四边形，所以CM平行于EN，因为CM垂直于PDB，所以EN垂直于面PDB，因为EN属于面PBE，所以面PBE垂直于面PBD(2)告你那个二面角，就是角PAD，然后你设一下正方形的边长...

全部展开

（1）过C做CM垂直于BD，CM其实就是对角线的一半，因为正方形。过这个M点(也就是正方形的中心)，做平行于CE的直线MN，N点在PB上，其实MN也平行于PD，和EC一样，并且也是一半，这时候，你会发现MCEN是个平行四边形，所以CM平行于EN，因为CM垂直于PDB，所以EN垂直于面PDB，因为EN属于面PBE，所以面PBE垂直于面PBD(2)告你那个二面角，就是角PAD，然后你设一下正方形的边长为1，把P点表示一下，用向量，别解析，巨费时间，而且还需要补图，很麻烦，尤其是考场，有垂直关系，首选向量 祝你学习进步

收起