先观察下列各式,你有什么发现:3²=4+5²,5²=12+13,7²=24+25,9²=40+41……(1)请写出你发现的规律.(2)根据勾股定理有关知识,说明你的结论的正确性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:41:01
先观察下列各式,你有什么发现:3²=4+5²,5²=12+13,7²=24+25,9²=40+41……(1)请写出你发现的规律.(2)根据勾股定理有关

先观察下列各式,你有什么发现:3²=4+5²,5²=12+13,7²=24+25,9²=40+41……(1)请写出你发现的规律.(2)根据勾股定理有关知识,说明你的结论的正确性
先观察下列各式,你有什么发现:3²=4+5²,5²=12+13,7²=24+25,9²=40+41……
(1)请写出你发现的规律.
(2)根据勾股定理有关知识,说明你的结论的正确性

先观察下列各式,你有什么发现:3²=4+5²,5²=12+13,7²=24+25,9²=40+41……(1)请写出你发现的规律.(2)根据勾股定理有关知识,说明你的结论的正确性
1.(2n + 1)^2= (2n^2 + 2n)+(2n^2 + 2n + 1)
2.因为(2n^2 + 2n + 1)^2-(2n^2 + 2n)^2
=[(2n^2 + 2n + 1)+(2n^2 + 2n)][(2n^2 + 2n + 1)-(2n^2 + 2n)]
=(4n^2+4n+1)·1
=(2n+1)^2

(1)一个奇数的的平方,等于两个相邻自然数的和。而这三个数构成一组勾股数。
(2)(2n-1)²=4n²-4n+1=(2n²-2n)+(2n²-2n+1)
(2n-1)²+(2n²-2n)²=(2n²-2n)²+4n²-4n+1=(2n²-2n)²+2(2n²-2n)+1=(2n²-2n+1)²