如图,在△ABC中,点D、E是AB、AC的中点,DF过EC的中点G与BC的延长线交于F,BE与DF交于O,三角形ADE的面积为S,则四边形BOGC的面积是(要
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 17:47:31
如图,在△ABC中,点D、E是AB、AC的中点,DF过EC的中点G与BC的延长线交于F,BE与DF交于O,三角形ADE的面积为S,则四边形BOGC的面积是(要
如图,在△ABC中,点D、E是AB、AC的中点,DF过EC的中点G与BC的延长线交于F,BE与DF交于O,三角形ADE的面积为S,则四边形BOGC的面积是(要
如图,在△ABC中,点D、E是AB、AC的中点,DF过EC的中点G与BC的延长线交于F,BE与DF交于O,三角形ADE的面积为S,则四边形BOGC的面积是(要
四边形BOGC的面积=三角形BOF的面积-三角形CGF的面积
=9/4S-1/2S=7/4S
:∵点D、E分别是边AB、AC的中点,
∴DE∥BC,DE=12BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=14,
∵△ADE的面积为S,
∴S△ABC=4S,
∵DE∥BC,
∴△ODE∽△OFB,∠EDG=∠F,∠DEG=∠GCF,
∴DEBF=OEOB,
又EG=CG,
∴△DEG≌△...
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:∵点D、E分别是边AB、AC的中点,
∴DE∥BC,DE=12BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=14,
∵△ADE的面积为S,
∴S△ABC=4S,
∵DE∥BC,
∴△ODE∽△OFB,∠EDG=∠F,∠DEG=∠GCF,
∴DEBF=OEOB,
又EG=CG,
∴△DEG≌△FCG(AAS),
∴DE=CF,
∴BF=3DE,
∴OEOB=1/3,
∵AD=BD,
∴S△BDE=S△ADE=S,
∵AE=CE=2EG,
∴S△DEG=12/S△ADE=1/2S,
∵△DOE∽△FOB
∵OEOB=1/3,△ODE∽△BDE
∴S△ODE=1/4S△BDE=1/4S,
∴S△OEG=S△DEG-S△ODE=1/4S,
∵S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=3S,
∴S四边形OBCG=S四边形DBCE-S△BDE-S△OEG=3S-S-1/4S=7/4S.
故答案为:7/4S.
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7分之4