1--30中任取3个数,则3个数之和能被3整除的概率

1--30中任取3个数,则3个数之和能被3整除的概率
1--30中任取3个数,则3个数之和能被3整除的概率

1--30中任取3个数,则3个数之和能被3整除的概率
上述两人的解题思路太传统、太教科；
本体要新辟途径,更好理解,这也是解这类题的一种思路：（如下：）
题目：“1--30中任取3个数,则3个数之和能被3整除的概率”
∵“1--30中任取3个数”的取法有C(3,30)=4060种,---作为总体；
又分析：1--30中任取3个数,可以分为三组
A={3,6,9,…,30},-->A=3n,n∈（1,2,.10);
B={1,4,7,…,28},-->B=3n-2,n∈（1,2,.10);
C={2,5,8,…,29}．-->C=3n-1,n∈（1,2,.10);
1,当三个数都来自A时,那么其和是3x+3y+3z的形式,被3整除；其取得方法有C(3,10)*C(0,10)*C(1,10)=120种；
2,当三个数分别来自A、B、C时,那么其和是3x+3y-2+3z-1=3x+3y3z-3的形式,被3整除；其取得方法有C(1,10)*C(1,10)*C(1,10)=1000种；
3,当三个数分别没有来自B时,那么其和是3x-2+3y-2+3z-2=3x+3y3z-6的形式,被3整除；其取得方法有C(01,10)*C(3,10)*C(0,10)=120种；
4,当三个数分别没有来自C时,那么其和是3x-1+3y-1+3z-1=3x+3y3z-3的形式,被3整除；其取得方法有C(0,10)*C(3010)*C(3,10)=120种；
5,其余的组合三数之和都不能被3整除；
∴满足题意"3个数之和能被3整除"的总共取法有:120+1000+120+120=1360种；
∴其概率P=1360/4060=68/203(=0.334975);
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1--30中，A类模3余0的10个，B类模3余1的10个，C类模3余 2的10个
3个数之和能被3整除的情况为从每类中各取一个，或从同一类中取3个
有C(1,10)C(1,10)C(1,10)+C(1,3)C(3,10)=1360种取法
1--30中任取3个数有C(3,30)=4060种取法
3个数之和能被3整除的概率为 1360/4060=0.335

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1--30中，A类模3余0的10个，B类模3余1的10个，C类模3余 2的10个
3个数之和能被3整除的情况为从每类中各取一个，或从同一类中取3个
有C(1,10)C(1,10)C(1,10)+C(1,3)C(3,10)=1360种取法
1--30中任取3个数有C(3,30)=4060种取法
3个数之和能被3整除的概率为 1360/4060=0.335
注：C(1,10)表示组合数从10个中任取1个

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把集合元素被3除的余数分别为0，1，2划分为三个子集：
A={3，6，9，…，30}，B={1，4，7，…，28}，C={2，5，8，…，29}．
任取3个数共有 C下30上3 种可能情况，而符合题设条件的3个数分为二类：
（1）3个数都来自同一子集，有 3乘C下30上3 种；
（2）3个数分别来自A、B、C，有 (C下30上1)的立方 种．
故所...

全部展开

把集合元素被3除的余数分别为0，1，2划分为三个子集：
A={3，6，9，…，30}，B={1，4，7，…，28}，C={2，5，8，…，29}．
任取3个数共有 C下30上3 种可能情况，而符合题设条件的3个数分为二类：
（1）3个数都来自同一子集，有 3乘C下30上3 种；
（2）3个数分别来自A、B、C，有 (C下30上1)的立方 种．
故所求概率为P= 68/203．

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