如图,已知AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.求证：四边形BCED是矩形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 21:27:32
如图,已知AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.求证：四边形BCED是矩形
如图,已知AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.求证：四边形BCED是矩形
如图,已知AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.求证：四边形BCED是矩形
AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE
三角形ABD全等于三角形ACE
BD=CE 又DE=BC
所以 四边形BCED为平行四边形
连接BE CD
∠BAE=∠CAD AB=AC AD=AE
所以 三角形ABE全等于三角形ACD
BE=CD 所以四边形BCED是矩形
AB=AC,∠BAD=∠CAE，AD=AE,所以△ABD≌△ACE，所以BD=CE，
又DE=BC，所以四边形BCED为平行四边形，
取BC、DE的中点分别为F、G，连接AFG，
即FG为四边形BCED的中位线，FG∥BD
又△ABC、△ADE为等腰三角形所以AF⊥BC，AG⊥DE，
所以BD⊥BC，
所以平行四边形BCED为矩形....
全部展开
AB=AC,∠BAD=∠CAE，AD=AE,所以△ABD≌△ACE，所以BD=CE，
又DE=BC，所以四边形BCED为平行四边形，
取BC、DE的中点分别为F、G，连接AFG，
即FG为四边形BCED的中位线，FG∥BD
又△ABC、△ADE为等腰三角形所以AF⊥BC，AG⊥DE，
所以BD⊥BC，
所以平行四边形BCED为矩形.
收起
AB=AC,AD=AE,且∠BAD=∠CAE.→
△BAD≌△CAE→
BD=CE 又DE=BC→
四边形BCED是平行四边形
BD∥CE DE∥BC →∠BDE+∠CED=180°
△BAD≌△CAE→∠BDA=∠CEA
AD=AE→ ∠ADE=∠AED →∠BDE=∠BDA+∠ADE=∠CEA+∠AED =∠CED=90°
得证。