在平行四边形ABCD中,角A=45°,BD⊥AD,点M在射线AB上,连结DM,过点M作MN⊥DM,交直线BC于点N.（1）当点N在线段CB的延长线上（如图1）时,求证：√2 BM-BN=AD（2）当点N在线段BC的延长线上（如图2）时,BM,BN
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 23:07:53
在平行四边形ABCD中,角A=45°,BD⊥AD,点M在射线AB上,连结DM,过点M作MN⊥DM,交直线BC于点N.（1）当点N在线段CB的延长线上（如图1）时,求证：√2 BM-BN=AD（2）当点N在线段BC的延长线上（如图2）时,BM,BN
在平行四边形ABCD中,角A=45°,BD⊥AD,点M在射线AB上,连结DM,过点M作MN⊥DM,交直线BC于点N.
（1）当点N在线段CB的延长线上（如图1）时,求证：√2 BM-BN=AD
（2）当点N在线段BC的延长线上（如图2）时,BM,BN,AD的数量关系为__________
（3）在（2）的条件下,若AB=24,CN:BN=1：3,求线段AM的长?
在平行四边形ABCD中,角A=45°,BD⊥AD,点M在射线AB上,连结DM,过点M作MN⊥DM,交直线BC于点N.（1）当点N在线段CB的延长线上（如图1）时,求证：√2 BM-BN=AD（2）当点N在线段BC的延长线上（如图2）时,BM,BN
1、证明：作辅助线EM⊥MB于M,点E在BC的延长线上
因为,MN⊥DM 所以,∠DMN=∠EMN
因为,∠A=45° 所以,∠MBN=45°,∠MEB=45°,∠DBM=45°
所以,BM=ME
所以,△MEN全等于△MBD 得：BD=ME
因为,BC=BD
又因为,√2MB=BE
所以,√2MB=NB+NE=BD+BN
2、证明：作辅助线EM⊥BM
因为,BD⊥AD,MN⊥DM
又因为,有对顶角（BN与DM相交）
所以,∠BDM=∠BNM
因为,EM⊥BM
所以,∠NBM=135°
又因为,∠DBM=135°
且BM=ME
所以,△BDM全等于△ENM,得：BD=EN
因为,√2BM=BE
所以,√2 BM-BN=AD
因为,AD=BC
所以,CN=BE,2√2 BM=BC
因为,AB=24
所以,BC=12√2,BM=6,AM=30