长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2,AD=1E为CC1的中点则异面直线BC与AE所成角的余弦
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:31:41
长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2,AD=1E为CC1的中点则异面直线BC与AE所成角的余弦
长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2,AD=1E为CC1的中点则异面直线BC与AE所成角的余弦
长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2,AD=1E为CC1的中点则异面直线BC与AE所成角的余弦
设点F为BB1的中点,连接AF、EF.
因为,E为CC1的中点,F为BB1的中点,
所以,EF‖BC,即有；∠AEF为异面直线BC与AE所成角.
因为,EF和平面ABB1A1垂直,AF在平面ABB1A1内,
所以,EF⊥AF,即有；cos∠AEF = EF/AE.
EF=BC=1,BB1=AA1=2,BF=(1/2)BB1=1,
AF²=AB²+BF²=5,AE²=AF²+EF²=6,
即有：EF=1,AE=√6,
所以,可计算：cos∠AEF = EF/AE = (1/6)√6 .
由图可以知道它们夹角是锐角。
你把长方体放到三维坐标里可得AD向量坐标（1.0.-2）DE向量坐标（0.2.1）
可以得平面ADE的法向量是N1（4.-1.2）
平面BEC的法向量是N2（0.2.0）
Sin角(N1,N2)=(向量N1*向量N2)/它们的模单位积=√84/42
这是高二的解法不知道你学了没，其他我没办法了。...
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由图可以知道它们夹角是锐角。
你把长方体放到三维坐标里可得AD向量坐标（1.0.-2）DE向量坐标（0.2.1）
可以得平面ADE的法向量是N1（4.-1.2）
平面BEC的法向量是N2（0.2.0）
Sin角(N1,N2)=(向量N1*向量N2)/它们的模单位积=√84/42
这是高二的解法不知道你学了没，其他我没办法了。
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取B1B中点记为F连接EF，∠FAE为所求角。