设α,β是方程x²+3x+5=0的两个根,求β/α+α/β的值

设α,β是方程x²+3x+5=0的两个根,求β/α+α/β的值
设α,β是方程x²+3x+5=0的两个根,求β/α+α/β的值

设α,β是方程x²+3x+5=0的两个根,求β/α+α/β的值
α+β=-3,α*β=5
β/α+α/β=（α²+β²）/αβ
=[（α+β）²-2αβ]/αβ
=【（-3）²-2*5】/5
=-1/5

解析
b/a+a/b=(a²+b²)/ab=[(a+b)²-2ab]/ab
=((-3)²-2x5)/5
=(9-10)/5
=-1/5

x1+x2=-b/a
x1x2=c/a

α+β=-3
αβ=5
∴β/α+α/β
=(α²+β²)/αβ
=[(α+β)²-2αβ]/αβ
=(9-10)/5
=-1/5