设A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x|x²-5x+6=0},C={x|x²+2x-8=0}若∅真包含于A∩B,A∩C=∅,求实数a的值

设A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x|x²-5x+6=0},C={x|x²+2x-8=0}若∅真包含于A∩B,A∩C=∅,求实数a的值
设A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x|x²-5x+6=0},C={x|x²+2x-8=0}
若∅真包含于A∩B,A∩C=∅,求实数a的值

设A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x|x²-5x+6=0},C={x|x²+2x-8=0}若∅真包含于A∩B,A∩C=∅,求实数a的值
B={2,3},C={2,-4}
因为A∩C=∅,所以2,-4均不在集合A中
因为∅真包含于A∩B,所以A∩B非空,A并非空集,Δ=-3a^2+76>=0
又因为2不在A中,所以3必在A中
将x=3带入A可得：a1=-2,a2=5
检验：当a=-2时,A={-5,3},满足；
当a=5时,A={2,3},不满足A∩C=∅,舍.
综上,a=-2