正比例函数y=3x与反比例函数y=k/x(k>0)的图像交于点A,过A点作AB⊥x轴于B点.若k取1,2,3,…,100对应Rt△AOB分别为S1,S2,S2,…,S100,求S1+S2+S3+…+S100的值

正比例函数y=3x与反比例函数y=k/x(k>0)的图像交于点A,过A点作AB⊥x轴于B点.若k取1,2,3,…,100对应Rt△AOB分别为S1,S2,S2,…,S100,求S1+S2+S3+…+S100的值
正比例函数y=3x与反比例函数y=k/x(k>0)的图像交于点A,过A点作AB⊥x轴于B点.若k取1,2,3,…,100
对应Rt△AOB分别为S1,S2,S2,…,S100,求S1+S2+S3+…+S100的值

正比例函数y=3x与反比例函数y=k/x(k>0)的图像交于点A,过A点作AB⊥x轴于B点.若k取1,2,3,…,100对应Rt△AOB分别为S1,S2,S2,…,S100,求S1+S2+S3+…+S100的值
y=3x y=k/x Rt△AOB当k=1时 y=3x=1/x 得x=（√3）/3 ,y=√3 ,A点坐标（（√3）/3,√3）B点坐标（0,√3）Rt△AOB面积1/2*（（√3）/3*√3）=1/2.
y=3x y=k/x Rt△AOB当k=2时 y=3x=2/x 得x=√2/√3 ,y=√2*√3 ,A点坐标（√2/√3 ,√2*√3 ）B点坐标（0 ,√2*√3 ）Rt△AOB面积1/2*（√2/√3 *√2*√3 ）=1/2*2=1.
y=3x y=k/x Rt△AOB当k=3时 y=3x=3/x 得x=√3/√3 ,y=√3*√3 ,A点坐标（√3/√3 ,√3*√3 ）B点坐标（0 ,√3*√3 ）Rt△AOB面积1/2*（√3/√3 *√3*√3 ）=1/2*3=3/2.
y=3x y=k/x Rt△AOB当k=k时 y=3x=k/x 得x=√k/√3 ,y=√k*√3 ,A点坐标（√k/√3 ,√k*√3 ）B点坐标（0 ,√k*√3 ）Rt△AOB面积1/2*（√k/√3 *√k*√3 ）=1/2*k=k/2.
S1+S2+S3+…+S100=1/2+2/2+3/2+…+100/2=（1+2+3+…+100）/2=2525