求使函数Y=1-1/2cosπ/3x,x∈R取得最大值,最小值的自变量X的集合,并分别写出最大值,最小值是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 06:18:43
求使函数Y=1-1/2cosπ/3x,x∈R取得最大值,最小值的自变量X的集合,并分别写出最大值,最小值是什么求使函数Y=1-1/2cosπ/3x,x∈R取得最大值,最小值的自变量X的集合,并分别写出

求使函数Y=1-1/2cosπ/3x,x∈R取得最大值,最小值的自变量X的集合,并分别写出最大值,最小值是什么
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求使函数Y=1-1/2cosπ/3x,x∈R取得最大值,最小值的自变量X的集合,并分别写出最大值,最小值是什么
函数为y=1-cos(πx/3)/2 !
y最大→cos(πx/3)/2最小→cos(πx/3)最小,结合余弦函数的特点 当x=2kπ+π(k∈Z)时,y(min)=-1,即当πx/3=2kπ+π,x/3=2k+1,x=6k+3(k∈Z)时,函数y=1-cos(πx/3)/2最大,值为2;
y最小→cos(πx/3)/2最大→cos(πx/3)最大,结合余弦函数的特点 当x=2kπ(k∈Z)时,y(max)=1,即当πx/3=2kπ,x/3=2k,x=6k(k∈Z)时,函数y=1-cos(πx/3)/2最小,值为0.
使函数y=1-cos(πx/3)/2,x∈R取得最大值的自变量X的集合为{x|x=6k+3,k∈Z},函数最大值为2;
使函数y=1-cos(πx/3)/2,x∈R取得最小值的自变量X的集合为{x|x=6k,k∈Z},函数最小值为0.