已知反比例函数f(x)的图像过点(1,1),数列{an},{bn}满足a1=1,b1=1,且对任意n属于N*,均有an+1=an*f(an)/(f(an)+2),bn+1-bn=1/an（1）求函数f(x)的解析式；（2）求数列｛an｝｛bn｝的通项公式；（3）对于&属于[0,1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 14:26:12
已知反比例函数f(x)的图像过点(1,1),数列{an},{bn}满足a1=1,b1=1,且对任意n属于N*,均有an+1=an*f(an)/(f(an)+2),bn+1-bn=1/an（1）求函数f(x)的解析式；（2）求数列｛an｝｛bn｝的通项公式；（3）对于&属于[0,1
已知反比例函数f(x)的图像过点(1,1),数列{an},{bn}满足a1=1,b1=1,且对任意n属于N*,均有an+1=an*f(an)/(f(an)+2),bn+1-bn=1/an
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求数列｛an｝｛bn｝的通项公式；
（3）对于&属于[0,1],是否存在k属于N*,使得当n>=k时,bn>=(1-&)f(an)恒成立?若存在,试求k的最小值；若不存在,请说明理由.
注意：n,n+1为下标
已知反比例函数f(x)的图像过点(1,1),数列{an},{bn}满足a1=1,b1=1,且对任意n属于N*,均有an+1=an*f(an)/(f(an)+2),bn+1-bn=1/an（1）求函数f(x)的解析式；（2）求数列｛an｝｛bn｝的通项公式；（3）对于&属于[0,1
1.
y=k/x 1=k/1 k=1
所以 y=1/x
2.
an+1=an*f(an)/(f(an)+2)
由于f(x)=1/x 所以f(an)=1/an 代入
1/an+1=2+1/an→(1/an+1)-(1/an)=2
所以{1/an}是以1为首项 2为公差的等差数列
所以1/an=1+2(n-1)
an=1/(2n-1) n∈N+
因为bn+1-bn=1/an=2n-1
bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2).(b2-b1)+b1
=(2n-3)+(2n-5)+.+3+1+1
=[(n-1)(2n-2)/2]+1
所以 bn=n²-2n+2
3.
当n≥k时,bn≥(1-&)f(an)恒成立
把bn=tertsertgs和f(an)=grstgstgjgh那2个式子代入
n²-2n+2≥(1-&)(2n-1)
&(2n-1)+n²-4n+3≥0
设g(x)=&(2n-1)+n²-4n+3≥0 对于&(这是什么玩意?)∈[0,1],&(2n-1)+n²-4n+3≥0恒成立
则有g(0)≥0 g(1)≥0
代入解得n≥3 or n≤1 (心算的 错了勿喷)
由此 当n>=k时,bn>=(1-&)f(an)恒成立 k最小值为3
设f(x)=k/x,它过点(1,1)，得k=1
a(n+1)=an*f(an)/(f(an)+2)=1/((1/an)+2)
=an/(an+2)
1/a(n+1)=2(1/an)+1
1+1/a(n+1)=2(1+1/an)
{数列{1+1/an}为等比数列，首项为2，公比为2
1+1/an=2^n(2的n次方)
an=1/(2^n-1)<...
全部展开
设f(x)=k/x,它过点(1,1)，得k=1
a(n+1)=an*f(an)/(f(an)+2)=1/((1/an)+2)
=an/(an+2)
1/a(n+1)=2(1/an)+1
1+1/a(n+1)=2(1+1/an)
{数列{1+1/an}为等比数列，首项为2，公比为2
1+1/an=2^n(2的n次方)
an=1/(2^n-1)
bn=bn-b(n-1)+b(n-1)-b(n-2)+…++b2-b1+b1
=(2^(n-1)-1)+(2^(n-2)-1)+…(2-1)+1
=2^n-2-(n-1)+1=2^n-n
最后一问不知道bn>=(1-&)f(an)是什么，不能帮你了
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