如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(4,0)点P是线段OC上的一动点(点P与点O、C不重合),过点P的直线x=t与AC交于点Q;设四边形ABPQ关于直线x=t的对称的图形与△QPC重叠
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/09 06:25:28
如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(4,0)点P是线段OC上的一动点(点P与点O、C不重合),过点P的直线x=t与AC交于点Q;设四边形ABPQ关于直线x=t的对称的图形与△QPC重叠
如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(4,0)点P是线段OC上的一动点(点P与点O、C不重合),过点P的直线x=t与AC交于点Q;设四边形ABPQ关于直线x=t的对称的图形与△QPC重叠部分面积为S.
(1)点B关于直线x=t的对称点B’的坐标为__________;
(2)求S与t的函数关系式.
如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(4,0)点P是线段OC上的一动点(点P与点O、C不重合),过点P的直线x=t与AC交于点Q;设四边形ABPQ关于直线x=t的对称的图形与△QPC重叠
(1)B'(2t+1,0).
(2)由题意知0
(1)设B′横坐标为a,
则 =t,
解得a=2t+1.
故B′点坐标为(2t+1,0).
(2)①如图,当1.5<t≤4时,重合部分为三角形,
∵△CPQ∽△COA,
∵ ,
即 ,
则PQ= .
于是S△QPC= (4-t) = (1.5<t≤4),
②如图,0<t≤1.5时,重合部分为四边形,
∵A点坐标...
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(1)设B′横坐标为a,
则 =t,
解得a=2t+1.
故B′点坐标为(2t+1,0).
(2)①如图,当1.5<t≤4时,重合部分为三角形,
∵△CPQ∽△COA,
∵ ,
即 ,
则PQ= .
于是S△QPC= (4-t) = (1.5<t≤4),
②如图,0<t≤1.5时,重合部分为四边形,
∵A点坐标为(0,2),
∴A′点坐标为(2t,2),
又∵B′点坐标为(2t+1,0),
设直线A′B′解析式为y=kx+b,则将A′(2t,2),
和B′(2t+1,0)分别代入解析式得,
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