已知抛物线:y=x^2+kx-3/4k^2 设抛物线与x轴交与m.n,若这两点到原点的距离分别是OM,ON,且1/ON-1/OM=2/3求

已知抛物线:y=x^2+kx-3/4k^2 设抛物线与x轴交与m.n,若这两点到原点的距离分别是OM,ON,且1/ON-1/OM=2/3求
已知抛物线:y=x^2+kx-3/4k^2 设抛物线与x轴交与m.n,若这两点到原点的距离分别是OM,ON,且1/ON-1/OM=2/3求

已知抛物线:y=x^2+kx-3/4k^2 设抛物线与x轴交与m.n,若这两点到原点的距离分别是OM,ON,且1/ON-1/OM=2/3求
y=x^2+kx-3/4k^2=（x-3/2k)(x+1/2k)
x1=3/2k
x2=-1/2k
因为k>0
所以OM=3/2k,ON=1/2k
代入1/ON-1/OM=2/3得k=2

设：x^2+kx-3k^2/4=0
则：x1+x2=-k,x1x2=-3k^2/4
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=k^2+3k^2=4k^2
x1-x2=|2k|
1/ON-1/OM
=(OM-ON)/ON*OM
=(x1-x2)/x1x2
=|2k|/(-3k^2/4)
=8/3|k|
=2/3
k=±4