2.如图,O为△ABC的中线AD、BE、CF的交点,若△AFO的面积为6,①求△ABC的面积②求AO：OD的值今天晚上12点前我就关闭
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 16:15:18
2.如图,O为△ABC的中线AD、BE、CF的交点,若△AFO的面积为6,①求△ABC的面积②求AO：OD的值今天晚上12点前我就关闭
2.如图,O为△ABC的中线AD、BE、CF的交点,若△AFO的面积为6,①求△ABC的面积②求AO：OD的值
今天晚上12点前我就关闭
2.如图,O为△ABC的中线AD、BE、CF的交点,若△AFO的面积为6,①求△ABC的面积②求AO：OD的值今天晚上12点前我就关闭
由A向CF作垂线,垂足为M,由B向CF延长线作垂线,垂足为N.
在△AFM和△BNF中
角BFN=角AFM,AF=BF
所以：△AFM与△BFN全等
所以：BN=AM,即△ACO与△BCO高相等
所以有：S△ACO=S△BCO
同理：S△ACO=S△BAO
因为：S△AFO=S△FBO(等底等高)
所以：S△AOC=S△BOC=S△AOB=2S△AFO
则:S△ABC=6S△AFO=36
因为：S△AOB=AO*h*1/2,S△BOD=OD*h*1/2
且S△AOB=2S△BOD
则：AO*h*1/2=2*OD*h*1/2
两边约掉h,得AD/OD=2/1
由于被中线分成的两个三角形面积相等（底相等，高相等，）这样你就可以看出三条中线分成的六个三角形面积相等。所以
△ABC的面积=6*6=36
同一边上的两个小三角形的面积和=三分之一△ABC的面积所以OD=三分之一AD.所以AO:OD=2:1
三角形三条中线互分为三分之一的结论好像应该学过。...
全部展开
由于被中线分成的两个三角形面积相等（底相等，高相等，）这样你就可以看出三条中线分成的六个三角形面积相等。所以
△ABC的面积=6*6=36
同一边上的两个小三角形的面积和=三分之一△ABC的面积所以OD=三分之一AD.所以AO:OD=2:1
三角形三条中线互分为三分之一的结论好像应该学过。
收起
因为O为△ABC的中线AD、BE、CF的交点所以△ABC=2△ABD=2△ADC=2△BCE=2△CAF=2△ABE△AFO=△FBO=△BDO=△COD=△CEO=△AFO所以S三角形=6AFO=36
三角形ABC的面积=36 AO:OD的值=2：1
tytgjh