已知等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC与BD交于点E,且AC⊥BD,S梯形ABCD=36,S△BCE：S△DCE=2：1（1）求梯形ABCD的两底长和高（2）如图,AB在x轴上,D在y轴上,求经过A、B、D三点的抛物线的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 00:13:09
已知等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC与BD交于点E,且AC⊥BD,S梯形ABCD=36,S△BCE：S△DCE=2：1（1）求梯形ABCD的两底长和高（2）如图,AB在x轴上,D在y轴上,求经过A、B、D三点的抛物线的解析式
已知等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC与BD交于点E,且AC⊥BD,S梯形ABCD=36,S△BCE：S△DCE=2：1
（1）求梯形ABCD的两底长和高
（2）如图,AB在x轴上,D在y轴上,求经过A、B、D三点的抛物线的解析式
已知等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC与BD交于点E,且AC⊥BD,S梯形ABCD=36,S△BCE：S△DCE=2：1（1）求梯形ABCD的两底长和高（2）如图,AB在x轴上,D在y轴上,求经过A、B、D三点的抛物线的解析式
（1）、设DE=m,则：由三角形BEC和三角形DEC是等高不等底的三角形得：
BE=2m
所以：CD=(√2)m,AB=2(√2)m
梯形ABCD的高=（√2）m+[(√2)/2]m=[3(√2)m]/2
因此有等式：36=（1/2)[(√2)m+2(√2)m]{[3(√2)m]/2},解得 m=2(√2)
所以：CD=4,AB=8,高是6
（2）由于：AB=8,CD=4,且梯形是等腰梯形
所以：∣OA∣=2,∣BO∣=6,
所以：A(2,0),B(-6,0),D(0,6)
设二次方程的解析式为y=a(x^2)+bx+c
因此可知：二次函数的对称轴方程是：x=-b/2a=-2,即b=4a,同时有c=6
将A（2,0）代入二次函数解析式得：0=4a+2b+c,
因此解关于a,b,c的三元一次方程组得：a=-1/2,b=-2,c=6.
所以：抛物线的解析式为y=(-1/2)(x^2)-2x+6.
1）、设DE=m,BE=2mCD=(√2)m,AB=2(√2)m
梯形ABCD的高=（√2）m+[(√2)/2]m=[3(√2)m]/2
因此有等式：36=（1/2)[(√2)m+2(√2)m]{[3(√2)m]/2},解得 m=2(√2)
所以：CD=4,AB=8,高是6
（2）由于：AB=8,CD=4,且梯形是等腰梯形
所以：∣OA∣=2,∣BO∣=6,...
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1）、设DE=m,BE=2mCD=(√2)m,AB=2(√2)m
梯形ABCD的高=（√2）m+[(√2)/2]m=[3(√2)m]/2
因此有等式：36=（1/2)[(√2)m+2(√2)m]{[3(√2)m]/2},解得 m=2(√2)
所以：CD=4,AB=8,高是6
（2）由于：AB=8,CD=4,且梯形是等腰梯形
所以：∣OA∣=2,∣BO∣=6,
所以：A(2,0),B(-6,0),D(0,6)
设二次方程的解析式为y=a(x^2)+bx+c
因此可知：二次函数的对称轴方程是：x=-b/2a=-2,即b=4a,同时有c=6
将A（2，0）代入二次函数解析式得：0=4a+2b+c,
因此解关于a,b,c的三元一次方程组得：a=-1/2,b=-2,c=6.
所以：抛物线的解析式为y=(-1/2)(x^2)-2x+6.
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