求证：平面上点P(a,b)关于原点对称,则其对称点坐标为(-a,-b)

求证：平面上点P(a,b)关于原点对称,则其对称点坐标为(-a,-b)
求证：平面上点P(a,b)关于原点对称,则其对称点坐标为(-a,-b)

求证：平面上点P(a,b)关于原点对称,则其对称点坐标为(-a,-b)
设(a,b)关于原点对称的点坐标为(x,y),则有：
(a+x)/2=0 解得：x=-a
(b+y)/2=0 解得：y=-b
所以：平面上点P(a,b)关于原点对称,则其对称点坐标为(-a,-b)

简单证明如下：中心对称的定义就是围绕对称点旋转180°之后重合。
连接点P和原点，得到一条直线，容易证明对称点在此直线上，写出直线表达式，同时又因为对称点和P点到远点的距离相等，于是得到两个方程，解这两个方程就可以得出了。

过P作PA垂直x轴与A，作PB垂直于y轴于B，延长PO到D使OD=OP，过D作DM垂直于x轴于M，作DN垂直于Y轴于N，由三角形OAP全等于三角形ODM,得DM=PA,所以D点纵坐标为-b，同理得D点横坐标为-a。