bd是△abc的内角平分线,ce为△abc的外角平分线(图3),过点a作af⊥bd,ag⊥ce,垂足分别为f,g,连接fg,图3情况下线段fg与△abc三边又有怎样的数量关系?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 03:24:19
bd是△abc的内角平分线,ce为△abc的外角平分线(图3),过点a作af⊥bd,ag⊥ce,垂足分别为f,g,连接fg,图3情况下线段fg与△abc三边又有怎样的数量关系?
bd是△abc的内角平分线,ce为△abc的外角平分线(图3),过点a作af⊥bd,ag⊥ce,垂足分别为f,g,连接fg,图3情况下线段fg与△abc三边又有怎样的数量关系?
bd是△abc的内角平分线,ce为△abc的外角平分线(图3),过点a作af⊥bd,ag⊥ce,垂足分别为f,g,连接fg,图3情况下线段fg与△abc三边又有怎样的数量关系?
延长AF、AG交BC于M、N
三角形ABF与MBF中
角ABF=MBF,BF=BF,角AFB=MFB,得三角形ABF与MBF全等
得AB=BM,AF=FM
同理,三角形ACG与NCG全等,
得AC=CN,AG=GN
所以GF平行且等于MN的一半
又MN=BC+CN-BM=,得GF=1/2(BC+AC-AB).
分别延长AF,AG,分别交BC,BC延长线与M,N
因为bd是△abc的内角平分线,且af⊥bd
所以很好证明BF垂直平分AM,即AB=BM,CM=BC-AB,F为AM的中点
同理CN=AC,G为AN中点
所以FG‖=1/2MN=1/2(CM+CN)=1/2(AC+BC-AB)
延长AF交BC于点M,延长AG交BC延长线与点N,易证△ABF≌△BFM,△ACG≌△CGN,则F为AM中点,G为AN中点,则FG为△AMN中位线,FG=1/2MN=BC+CN-BM=BC+AC-AB
FG=½(BC+AC-AB)理由延长AF交BC于H, 易证得AB=BH, 延长AG交BC的延长线于M, 易证得CM=AC,∴HM=BC+CM-BH=BC+AC-AB, 在△AHM中,F是AH的中点, G是AM的中点,∴FG=½HM=½(BC+AC-AB)