已知函数f(x)的定义域喂[0,1],且同时满足:①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥2; ②f(1)=3; ③若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2.(1)求f(0)的值; (2)求f(x)的最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:30:41
已知函数f(x)的定义域喂[0,1],且同时满足:①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥2; ②f(1)=3; ③若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2.(1)求f(0)的值; (2)求f(x)的最大值.
已知函数f(x)的定义域喂[0,1],且同时满足:
①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥2;
②f(1)=3;
③若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2.
(1)求f(0)的值;
(2)求f(x)的最大值.
已知函数f(x)的定义域喂[0,1],且同时满足:①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥2; ②f(1)=3; ③若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2.(1)求f(0)的值; (2)求f(x)的最大值.
(1)令x=0,由条件1知f(0)≥2.再令x1=x2=0,由条件3得f(0)≤2.所以综上有f(0)=2
(2)(利用单调性)由条件3,由f(x1+x2)-f(x1)≥f(x2)-2≥0. 所以f(x)在定义域上单增.即x=1时取最大值为3
由3 f(1+0)>=f(1)+f(0)-2
那么f(0)<=2
又由1 那么f(0)=2
f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2.
所以f(x1+x2)-f(x1)≥f(x2)-2≥0
由于 x1+x2≥x1
那么这个函数是增函数
所以最大值是f(1)=3!
采纳吧!呵呵
令x1=1,x2=0,则f(x1+x2)=f(1)≥f(1)+f(0)-2,即3≥3+f(0)-2,即2≥f(0),又总有f(x)≥2,所以2≥f(0)≥2,所以f(0)=2.
因为f(0)=2,所以f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2 可变为f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-f(0),所以f(x1+x2)+f(0)≥f(x1)+f(x2),又f(x1)、f(x2)≥f...
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令x1=1,x2=0,则f(x1+x2)=f(1)≥f(1)+f(0)-2,即3≥3+f(0)-2,即2≥f(0),又总有f(x)≥2,所以2≥f(0)≥2,所以f(0)=2.
因为f(0)=2,所以f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2 可变为f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-f(0),所以f(x1+x2)+f(0)≥f(x1)+f(x2),又f(x1)、f(x2)≥f(0)=2,所以f(x1+x2)≥f(x1)、f(x1+x2)≥f(x2),所以这是一个单调梯增的函数,所以f(x)的最大值是f(1)=3。
收起
(1)由条件③可得,f(1+0)≥f(1)+f(0)-2,所以f(0)≤2,又由条件①可知, f(0)≥2,所以,f(0)=2
(2)令x1=x,x2=1-x,则f(1)≥f(x)+f(1-x)-2,所以f(x)+f(1-x)≤5,又因为定义域内总有f(x)≥2,所以f(1-x)≥2,所以f(x)≤3,f(x)最大值为3
令x1=1,x2=0
f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2.
则
f(1)≥f(1)+f(0)-2.
则f(0)≤2
而对任意x∈[0,1],总有f(x)≥2
则f(0)=2
由
则f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2
则f(x1+x2)-f(x2)≥f(x1)-2
设1>x1>x2>0,
...
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令x1=1,x2=0
f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2.
则
f(1)≥f(1)+f(0)-2.
则f(0)≤2
而对任意x∈[0,1],总有f(x)≥2
则f(0)=2
由
则f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2
则f(x1+x2)-f(x2)≥f(x1)-2
设1>x1>x2>0,
则可得:
f(x1)-f(x2)≥f(x1-x2)-2
对任意x∈[0,1],总有f(x)≥2
所以f(x1-x2)-2≥0
所以f(x1)-f(x2)≥0
则f(x)为单调增函数
则最大值为f(1)=3
收起
(1)令X1=1,X2=0,则F(1+0)>=F(1)+F(0)-2
得F(0)<=2,而对任意x∈[0,1],总有f(x)≥2,所以F(0)=2
(2)f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2
f(x1+x2)-f(x1)≥f(x2)-2≥0
X1+X2≥X2
F(X)是增函数
F(1)最大=3