在Rt三角形中,∠C=90,若△ABC的周长为2√7+4,斜边上的长为2.求（1)S△ABC（2）△ABC内切圆的面积（3）若tanA,tanB是一元二次方程的根,求出这个一元二次方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 21:32:16
在Rt三角形中,∠C=90,若△ABC的周长为2√7+4,斜边上的长为2.求（1)S△ABC（2）△ABC内切圆的面积（3）若tanA,tanB是一元二次方程的根,求出这个一元二次方程
在Rt三角形中,∠C=90,若△ABC的周长为2√7+4,斜边上的长为2.求
（1)S△ABC
（2）△ABC内切圆的面积
（3）若tanA,tanB是一元二次方程的根,求出这个一元二次方程
在Rt三角形中,∠C=90,若△ABC的周长为2√7+4,斜边上的长为2.求（1)S△ABC（2）△ABC内切圆的面积（3）若tanA,tanB是一元二次方程的根,求出这个一元二次方程
已知：直角三角形中,a+b+c=2根号7+4,
令c=2 (直角C的对边,斜边,a,b为两直角边）
则,a+b=2根号7+4-c＝2根号7+2 （1）
因,(a+b)^2=(2根号7+2)^2
即,a^2+b^2+2ab=(4*7+8根号7+4)=32+8根号7
因,a^2+b^2=c^2=4
故,2ab=28+8根号7
ab=14+4根号7
（1）三角形ABC的面积S△ABC=ab/2 =7+2根号7 （面积单位）
（2）△ABC内切圆面积Sn：
首先,求其半径r:
因,r=S/s (S---S△ABC；s---△ABC的半周长
故,r=(2根号7+7)/(根号7+2)
分母有理化,化简后得：
r=根号7
Sn=pai*r^2=3.14*(根号7)^2=3.14*7
故,△ABC的内切圆的面积Sn=21.98 （面积单位）
（3）设所求一元二次方程为：
ax^2+bx+c=0
由韦达定理得：
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
已知：x1=tanA,X2=tanB
故,tanA+tanB=-b/a,即,b=-a(tanAtanB)
tanA*tanB=c/a,即,c=a(tanA*tanB)
将b,c值代入待定方程式中,
ax^2-a(tanA+tanB)+a*tanA*tanB=0,（3）
因,a不为0,故各项约去a,且tanA*tanB=1
又因,tanA+tanB=sin(A+B)/conA*conB
sin(A+B)=sin90=1,conA*conB=(b/c)/(a/c)=ab/c^2
上面已算出ab=14+4根号7,c=2,c^2=4
故tanA+tanB=1*4/(14+4根号7）,分母有理化,化简：
tanA+tanB=(14-4根号7)/21
再将)tanAtanB)和tanA*tanB之值代入（3）式中,化简得所求一元二次方程为：
21x^2-(14-4根号7)x+21=0