已知abc=1,求证:a除以ab+a+1+b除以bc+b+z+c除以ca+c+1的值

已知abc=1,求证:a除以ab+a+1+b除以bc+b+z+c除以ca+c+1的值
已知abc=1,求证:a除以ab+a+1+b除以bc+b+z+c除以ca+c+1的值

已知abc=1,求证:a除以ab+a+1+b除以bc+b+z+c除以ca+c+1的值
由a/（ab+a+1)+b/（bc+b+1）+c/（ca+c+1）（∵abc=1）
=a/（ab+a+abc）+b/（bc+b+abc）+c/（ca+c+abc）（∵a≠0,b≠0,c≠0）
=1/（bc+b+1)+1/(ac+c+1）+1/（ab+a+1),
∵第一行与第三行相等,
∴a=b=c=1.
原来式=1/3+1/3+1/3=1.

∵abc=1
∴原式=a/(ab+a+abc)+b/(bc+b+1)+bc/(abc+bc+b)
=1/(b+1+bc)+b/(bc+b+1)+bc/(1+bc+b)
=(1+b+bc)/(1+b+bc)=1
[最后结果还可以化成（ab+a+1)/(ab+a+1)=1或（ca+c+1)/(ca+c+1)=1]