已知x.y满足(x-1)的平方＋(y+2)的平方=4,求S=3x-y的最值.（尽量用高中内容解答

已知x.y满足(x-1)的平方＋(y+2)的平方=4,求S=3x-y的最值.（尽量用高中内容解答
已知x.y满足(x-1)的平方＋(y+2)的平方=4,求S=3x-y的最值.（尽量用高中内容解答

已知x.y满足(x-1)的平方＋(y+2)的平方=4,求S=3x-y的最值.（尽量用高中内容解答
画图
(x-1)的平方＋(y+2)的平方=4是一个圆
S=3x-y可化为y=3x-S可画一系列平行直线,刚好相切时,可分别求最大最小值

该方程几何意义是一个圆，圆点坐标（1，-2）半径2，求极值就是S=3x-y这条直线与圆的最左边和最右边的两条切线，该位置上直线与纵坐标的交点值。

圆的参数方程：
x=2cost+1,y=2sint-2
S=3x-y
=6cost-2sint+5,假设tanp=1/3
=2√10cos(t+p)+5
所以：
5-2√10cos(t+p)<=S<=2√10+5
Smax=2√10+5
Smin=5-2√10

做以（1，-2）为圆心R=2的圆，S=3x-y变形为直线y=3x-S，在圆内移动斜率为3 的直线求截距即可

换元，可设x=2cost+1,y=2sint-2.∴S=6cost-2sint+5=5-(2√10)sin(t-w). (tanw=3).∴Smin=5-2√10,Smax=5+2√10.

把S=3x-y，代入(x-1)＾2＋(y+2)＾2=4，消去X或Y即可

S=3X-Y Y=3X-S S为截距 ，则此题可理解为直线Y=3X-S与以（1，-2）为圆心，半径为2的圆相切时才有最大或最小截距。相切时圆心到切线的距离等于2，所以有
|3-(-2)-S|/(根号10）=2 S=正负2倍根号10-5

x，y满足以（1，-2）为圆心，2为半径的圆。关于x，y的直线平移可得，当直线相切于圆的上方，有最大值；当直线线切于圆的下方，有最小值。根据圆心到直线的距离为半径，求得一关于s的一元二次方程，得最值。