求关于X的方程x²-3xy+3y²-2x+6y+4=0的实数根（过程和答案）

求关于X的方程x²-3xy+3y²-2x+6y+4=0的实数根（过程和答案）
求关于X的方程x²-3xy+3y²-2x+6y+4=0的实数根（过程和答案）

求关于X的方程x²-3xy+3y²-2x+6y+4=0的实数根（过程和答案）
x²-3xy+3y²-2x+6y+4=0
（x-2y）（x-y）-2（x-y）+y²+4y+4=0
（x-y）（x-2y-2)+(y+2)²=0
(y+2)²>=0
当(y+2)²=0时
y=-2
（x+2)²=0
x=-2
当（y+2)²>0时
（x-y）（x-2y-2)

整理得：x^2-x(3y+2)+(3y^2+6y+4)=0
利用求根公式：delta=(3y+2)^2-4(3y^2+6y+4)=9y^2+12y+4-12y^2-24y-16
=-(3y^2+12y+12)=-3(y+2)^2
要保证有根，delta>=0,故y=-2
所以x=-2

方程化为：x^2-x(3y+2)+3y^2+6y+4=0
有实根，需有delta=9y^2+4+12y-12y^2-24y-16=-3(y^2+4y+4)=-3(y+2)^2>=0
得：y=-2
故x=(3y+2)/2=-2
即方程只有一组实根:x=-2, y=-2

用主元法将方程化为：
x²-（3y+2）x+3y²+6y+4=0 方程有实根
Δ=-3y²-12y-12=-3(y+2)²≥0，(y+2)²≤0∵（y-2）²≥0∴y-2=0，y=-2.带入原式得x=-2
∴x=-2，y=-2

x^2+3xy-3y^2-2x+6y+4=0
(x+4y)(x-y)+y^2-6y+9-2x-5=0
(x+4y)(x-y)+(y-3)^2-(2x+5)=0
y=3
x=3 x=-12 x=-5/2