方程x³-y³+x²y-xy²=32的正整数解的个数是?

方程x³-y³+x²y-xy²=32的正整数解的个数是?
方程x³-y³+x²y-xy²=32的正整数解的个数是?

方程x³-y³+x²y-xy²=32的正整数解的个数是?
(x-y)(x²+xy+y²)+xy(x-y) = 32
(x-y)(x+y)² = 32
所以设x-y=2^m
x+y=2^n
那么m+2n=5,并且n>m
所以m和n的可取值只有m=1,n=2
x-y=2
x+y=4
所以x=3,y=1
正整数解个数为1