如果关于x的方程x²+2（a+1）x+a²=0有两个整数解,a为整数且12＜a＜60,求这个方程的两个根要详细过程!

如果关于x的方程x²+2（a+1）x+a²=0有两个整数解,a为整数且12＜a＜60,求这个方程的两个根要详细过程!
如果关于x的方程x²+2（a+1）x+a²=0有两个整数解,a为整数且12＜a＜60,求这个方程的两个根
要详细过程!

如果关于x的方程x²+2（a+1）x+a²=0有两个整数解,a为整数且12＜a＜60,求这个方程的两个根要详细过程!
要有整数解,则求根公式中√(2(a+1))^2-4a^2必须为一个整数,化简得2√(2a+1),将12和60代入,得10和22,由于2√(2a+1)是偶数,因此可能为12,14,16,18,20,又因为2a+1为奇数,开根后仍为奇数,因此该偶数除以2后为奇数,范围缩小为14,18.对应的a为24,40将其分别代入求根公式中,当a为24时,求得两根为x1=-28,x2=-18 或 x1=-18,x2=-28; 当a为40时,x1=-50,x2=-32 或 x1=-32,x2=-50

方程有两个解,则差别式8a+4>=0,即2a+1>=0;设其解为x1={-2(a+1)-根号下（2a+1）}/2,x2={-2(a+1)-根号下（2a+1）}/2,
x1,x2都是整数,则根号下（2a+1)为整数且为2的倍数,则2a+1为偶数,又因为a为整数,则2a+1不可能为偶数,前后矛盾,所以不存在一个整数a满足条件