若t是一元二次方程ax²+bx+c=0 （a≠0）的根,则判别式△=b²-4ac的完全平方式M=(2at+b）²的关系 怎么想的 怎么算的

若t是一元二次方程ax²+bx+c=0 （a≠0）的根,则判别式△=b²-4ac的完全平方式M=(2at+b）²的关系 怎么想的 怎么算的
若t是一元二次方程ax²+bx+c=0 （a≠0）的根,
则判别式△=b²-4ac的完全平方式M=(2at+b）²的关系 怎么想的 怎么算的

若t是一元二次方程ax²+bx+c=0 （a≠0）的根,则判别式△=b²-4ac的完全平方式M=(2at+b）²的关系 怎么想的 怎么算的
“若t是一元二次方程ax²+bx+c=0 （a≠0）的根”
这句话表明方程有实数根,则判别式△=b²-4ac>=0；
其次,把x=t代入方程中得,
at²+bt+c=0.(1)
而完全平方式M=(2at+b)² 展开得到M=4a²t²+4abt+b²=4a(at²+bt)+b²
由（1）式得at²+bt=-c,代入到M的展开式中得到M=4a(-c)+b²=b²-4ac
所以判别式△=b²-4ac的完全平方式M=(2at+b）²是相等关系.