在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是AC的中点,求证:BE/DE=BC/AC.如图,点击图片放大看得更清晰

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 01:59:09
在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是AC的中点,求证:BE/DE=BC/AC.如图,点击图片放大看得更清晰在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是AC的中点,求证:BE/D

在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是AC的中点,求证:BE/DE=BC/AC.如图,点击图片放大看得更清晰
在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是AC的中点,求证:BE/DE=BC/AC.
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在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是AC的中点,求证:BE/DE=BC/AC.如图,点击图片放大看得更清晰
CD⊥AB
∴△ACB是Rt△
∴△ACD∽△ABC,△CBD∽△ABC
∠A=∠BCD,∠ABC=∠EMC
M是AC的中点
∴AM=DM=CD
∴∠A=∠ADM,∠DMC=∠MCA
∴△ABC∽△ECM
∴∠E=∠A
∠ADM=∠BDE
∴∠E=∠BDE=∠BCD
∴BE=BD,DE=CD
∵△CBD∽△ABC(已证)
∴CD/BD=BC/AC
∴BE/DE=BC/AC