若圆（x-a）^2+（y-b）^2=b^2+1始终平分圆（x+1）^2+（y+1）^2=4的周长,则a,b应满足的关系式是（ ）.A.a^2-2a-2b-3=0 B.a^2+2a+2b+5=0 C.a^2+2b^2+2a+2b+1=0 D.3a^2+2a^2+2a+2b+1=0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 21:21:05
若圆（x-a）^2+（y-b）^2=b^2+1始终平分圆（x+1）^2+（y+1）^2=4的周长,则a,b应满足的关系式是（ ）.A.a^2-2a-2b-3=0 B.a^2+2a+2b+5=0 C.a^2+2b^2+2a+2b+1=0 D.3a^2+2a^2+2a+2b+1=0
若圆（x-a）^2+（y-b）^2=b^2+1始终平分圆（x+1）^2+（y+1）^2=4的周长,则a,b应满足的关系式是（ ）.A.a^2-2a-2b-3=0 B.a^2+2a+2b+5=0 C.a^2+2b^2+2a+2b+1=0 D.3a^2+2a^2+2a+2b+1=0
若圆（x-a）^2+（y-b）^2=b^2+1始终平分圆（x+1）^2+（y+1）^2=4的周长,则a,b应满足的关系式是（ ）.A.a^2-2a-2b-3=0 B.a^2+2a+2b+5=0 C.a^2+2b^2+2a+2b+1=0 D.3a^2+2a^2+2a+2b+1=0
为简化计算,作坐标系平移.x+1 ----> x,y+1 ----> y
于是：
（x-a-1）^2+（y-b-1）^2=b^2+1
（x）^2+（y）^2=4
相减,得：
2（a+1)x+2(b+1)y= (a+1)^2+2b + 4
x = -(b+1)y/(a+1) + ((a+1)^2+2b + 4)/(2a+2)
带入 （x）^2+（y）^2=4 得：
（-(b+1)y/(a+1) + ((a+1)^2+2b + 4)/(2a+2))^2 +y^2=4
注意,这时,平分（x）^2+（y）^2=4的周长,意味着 两个交点连接是直径,即两点坐标对应于原点对称.于是 y1+y2=0.即上面关于y的二次方程中,一次项的系数为零,即：
((a+1)^2+2b + 4 = 0 ===》
a^2+2a+2b+5 = 0
选 B.
两圆方程相减得：2（1-a）x+a^2-2（b+1）y+1=0
这个方程即是两圆相交的弦方程，
所以方程和圆（x+1）^2+（y+1）^2=4相交所得的弦长等于此圆的直径时就是所求
四个选项都是错误的！
设两圆的交点为A、B。
令圆（x－a）^2＋（y－b）^2＝b^2＋1、（x＋1）^2＋（y＋1）^2＝4的圆心分别是C、D。
∴C的坐标是（a，b），D的坐标是（－1，－1）。
∵⊙C平分⊙D，∴AB是⊙D的直径，∴AC＝BC＝√（b^2＋1）、AD＝BD＝2，∴CD⊥AD。
由勾股定理，有：CD^2＋AD^2＝AC^2，∴［（a＋1...
全部展开
四个选项都是错误的！
设两圆的交点为A、B。
令圆（x－a）^2＋（y－b）^2＝b^2＋1、（x＋1）^2＋（y＋1）^2＝4的圆心分别是C、D。
∴C的坐标是（a，b），D的坐标是（－1，－1）。
∵⊙C平分⊙D，∴AB是⊙D的直径，∴AC＝BC＝√（b^2＋1）、AD＝BD＝2，∴CD⊥AD。
由勾股定理，有：CD^2＋AD^2＝AC^2，∴［（a＋1）^2＋（b＋1）^2］＋4＝b^2＋1，
∴（a^2＋2a＋1）＋（b^2＋2b＋1）＋4＝b^2＋1，
∴a^2＋2a＋2b＋5＝0。
∴a、b应满足的条件是：a^2＋2a＋2b＋5＝0。
∴本题的答案是B。
收起
始终平分圆的周长则和圆的交点所在直线过圆心
x^2-2ax+a^2+y^2-2bx+b^2=b^2+1
x^2+2x+1+y^2+2y+1=4
想减
2x+2ax+2y+2by=1+a^2
过(x+1)^2+(y+1)^2=4的(-1,-1)
-2-2a-2-2b=1+a^2
a^2+2a+2b+5=0
希望能帮助你。，
答案是B
由特殊情况,b=0应无解,可排除A
详细计算如下,
联立
（x-a）^2+（y-b）^2=b^2+1
（x+1）^2+（y+1）^2=4
得到
a^2 -2(ax+by)+1-2(x+y)=0
把圆心坐标(-1,-1)代入上式
得到
B. a^2+2a+2b+5=0
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希望有帮助.