n数列an的前n项和Sn满足：Sn=2an-n,(1)求a1,a2,a3(2)求证：数列{an+1}是等比数列（3）bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 00:00:44
n数列an的前n项和Sn满足：Sn=2an-n,(1)求a1,a2,a3(2)求证：数列{an+1}是等比数列（3）bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn
n数列an的前n项和Sn满足：Sn=2an-n,(1)求a1,a2,a3(2)求证：数列{an+1}是等比数列（3）bn=nan,求数列{bn}的
前n项和Tn
n数列an的前n项和Sn满足：Sn=2an-n,(1)求a1,a2,a3(2)求证：数列{an+1}是等比数列（3）bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn
（1）、S1=2a1-1=a1,a1=1
S2=a1+a2=2a2-2,a2=3
S3=a1+a2+a3=2a3-3,a3=7
（2）、因为Sn=2an-n①
所以S（n-1）=2a（n-1）-（n-1）②
①－②得：an－1－2a（n-1）=0
an+1=2[a（n-1）+1]
（an+1）／[a（n-1）+1]=2,
所以数列{an+1}是以首项1+1=2,公比为2的等比数列,
既有an+1=2×2^(n-1)=2^n,所以an=2^n－1
(3)、bn=nan=n（2^n-1）=n2^n-n
Tn=2^1-1+2×2^2-2+3×2^3-3+...+n2^n-n=2^1+2×2^2+3×2^3+...+n2^n-n(n+1)/2①
2Tn=2^2+2×2^3+3×2^4+...+n2^(n+1)-n(n+1)②
①－②得﹣Tn=2^1+2^2+2^3+.+2^n-n×2^(n+1)+n(n+1)/2
Tn=(n-1)2^(n+1)+2-n(n+1)/2