设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切,求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:45:36
设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切,求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠
设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切,求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.
设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切,求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.
设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切,求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.
答:
1)
f(x)=x^3-3ax+b
求导:f'(x)=3x^2-3a
x=2时,曲线与直线y=8相切,则:
切线斜率k=f'(2)=12-3a=0
解得:a=4
因为:切点处y=8,切点为(2,8)
所以:f(2)=8-6a+b=8
所以:b=6a=24
解得:a=4,b=24
2)
f(x)=x^3-12x+24
f'(x)=3x^2-12=3(x^2-4)
x2时,f'(x)>0,f(x)单调递增,单调递增区间为(-∞,-2)或者(2,+∞)
-2