用乘法原理求出(a+b+c)^5的项数

用乘法原理求出(a+b+c)^5的项数
用乘法原理求出(a+b+c)^5的项数

用乘法原理求出(a+b+c)^5的项数
无论怎样取,最终得到的展开式中总是形如：
a^xb^yc^z
且x+y+z=5
其中x,y,z均是非负整数
这样就变成求不定方程x+y+z=5的非负整数解的组数
将x,y,z每一个均加上1,这样就变成了求方程x+y+z的正整数解的问题
这个问题和名额分配问题是是相同的
即是一共有8个名额,分给三组,每组至少有一个,问有多少种方法
用隔板法
相当于8个名额中间插入两个隔板,不能相邻,也不能在两头
显然结果是C7（2）=21
故原题结果是21项

C7(2)=7*6/2=21