经过点P（3,2）的一条动直线分别叫x轴、y轴于点A、B,M是线段AB的中点,连OM延长至点N,使|ON|=2|OM|,求点N的轨迹方程.

经过点P（3,2）的一条动直线分别叫x轴、y轴于点A、B,M是线段AB的中点,连OM延长至点N,使|ON|=2|OM|,求点N的轨迹方程.
经过点P（3,2）的一条动直线分别叫x轴、y轴于点A、B,M是线段AB的中点,连OM延长至点N,使|ON|=2|OM|,求点N的轨迹方程.

经过点P（3,2）的一条动直线分别叫x轴、y轴于点A、B,M是线段AB的中点,连OM延长至点N,使|ON|=2|OM|,求点N的轨迹方程.
经过点P（3,2）的一条动直线分别交x轴、y轴于点A、B,M是线段AB的中点,连OM
延长至点N,使|ON|=2|OM|,求点N的轨迹方程.
设过P点的直线的方程为y=k(x-3)+2=kx-3k+2,其与x轴的交点A((3k-2)/k,0);与y轴
的交点B(0,2-3K),于是AB的中点M的坐标为((3k-2)/2k,(2-3k)/2).
设N点的坐标为(x,y),那么:
x=(3k-2)/k.(1)
y=2-3k.(2)
这就是点N的轨迹的参数方程,消去参数k：
由（2）得k=(2-y)/3,代入（1）式化简,得 x=-3y/(2-y),即 y=2x/(x-3)为所求.

1/3=2/（3y）+1/x 或 -1/3=2/（3y）+1/x
不知道算错没，没草稿纸唉

因为Abs（ON）=2Abs（OM）
所以N点的坐标与M点的坐标关于原点对称，
设N点的坐标为(xa,ya),则M点的坐标是(-xa/2,-ya/2)
设AB直线的方程为y=kx+b
因为过点P（3，2）
代入方程得：2=3k+b
b=2-3k
所以直线方程为y=kx+2-3k
当x=0时 y=2-3k
当y=0时 kx+...

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因为Abs（ON）=2Abs（OM）
所以N点的坐标与M点的坐标关于原点对称，
设N点的坐标为(xa,ya),则M点的坐标是(-xa/2,-ya/2)
设AB直线的方程为y=kx+b
因为过点P（3，2）
代入方程得：2=3k+b
b=2-3k
所以直线方程为y=kx+2-3k
当x=0时 y=2-3k
当y=0时 kx+2-3k=0
kx=3k-2
x=(3k-2)/k
所以A点的坐标是[(3k-2)/2,0],B点的坐标是(0,2-3k)
因为M是AB的中点，则有
-xa=[(3k-2)/2+0]/2 1
-ya=(2-3k+0)/2 2
由1式得
-4xa=3k-2
3k=2-4xa 3
由2式得
2-3k=-2ya
2+2ya=3k 4
由3式与4式得
2-4xa=2+2ya
1-2xa=1+1ya
ya=-2xa
即点N的轨迹方程是y=-2x

收起

貌似y=-2x/(3-x) 定义域你看着办

设动直线为y=kx+b，则直线分别交x轴、y轴于点A（-b/k，0），B（0，b），可得M（-b/2k，b/2）
动直线经过点P（3,2）的，有2=3k+b，得b=2-3k，则M（（3k-2）/2k，（2-3k）/2 ），
设N（x，y），则有
x= -2（3k-2）/2k，得k=2/(x+3),
y= -2（2-3k）/2得k
=(y+2)/3<...

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设动直线为y=kx+b，则直线分别交x轴、y轴于点A（-b/k，0），B（0，b），可得M（-b/2k，b/2）
动直线经过点P（3,2）的，有2=3k+b，得b=2-3k，则M（（3k-2）/2k，（2-3k）/2 ），
设N（x，y），则有
x= -2（3k-2）/2k，得k=2/(x+3),
y= -2（2-3k）/2得k
=(y+2)/3
有k=2/(x+3）=(y+2)/3
得y= -2x/(x+3)

收起

设直线方程为y-2=k（x-3）
则A（-2/k+3,0）B（0，-3k+2）则M（-4/k+3/2,-3k/2+1)
因为|ON|=2|OM| 所以N（-2/k+3,-3k+2)
即x=-2/k+3，y=-3k+2
消去k，所以N点轨迹方程为y=6/(x-3) +2 即2x+3y=xy
信我的话，这答案就是对的！