设点P（m,n）在直线ax+by+3c=o上,且2c是实半轴长为2a,虚半轴长为b的双曲线的焦距,则m^2+n^2的最小值为多少?

设点P（m,n）在直线ax+by+3c=o上,且2c是实半轴长为2a,虚半轴长为b的双曲线的焦距,则m^2+n^2的最小值为多少?
设点P（m,n）在直线ax+by+3c=o上,且2c是实半轴长为2a,虚半轴长为b的双曲线的焦距,则m^2+n^2的最小值为多少?

设点P（m,n）在直线ax+by+3c=o上,且2c是实半轴长为2a,虚半轴长为b的双曲线的焦距,则m^2+n^2的最小值为多少?
由题意的
c^2=a^2+b^2
又 am+bn=-3c
(am+bn)^2≤(a^2+b^2)(m^2+n^2)（柯西不等式)
所以,最小值是
9c^2/(a^2+b^2)=9