abc为正数,且满足a+b+c=1,证:[(1/a)-1][(1/b)-1][(1/c)-1]>=8

abc为正数,且满足a+b+c=1,证:[(1/a)-1][(1/b)-1][(1/c)-1]>=8
abc为正数,且满足a+b+c=1,证:[(1/a)-1][(1/b)-1][(1/c)-1]>=8

abc为正数,且满足a+b+c=1,证:[(1/a)-1][(1/b)-1][(1/c)-1]>=8
∵abc为正数,a+b+c=1
∴ [(1/a)-1][(1/b)-1][(1/c)-1]
=[(a+b+c)/a-1][(a+b+c)/b-1][(a+b+c)/c-1]
=[(b+c)/a][(a+c)/b][(a+b)/c]
=(b+c)(a+c)(a+b)/(abc)
≥[2√(bc)][2√(ac)][2√(ab)]/(abc)
=8
当且仅当a=b=c=1/3时,等号成立
得证