如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,四边形CFDE是正方形吗?说明理由.废话的就算了
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 17:14:31
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,四边形CFDE是正方形吗?说明理由.废话的就算了
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,四边形CFDE是正方形吗?说明理由.废话的就算了
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,四边形CFDE是正方形吗?说明理由.废话的就算了
是的.
过D点作斜边AB的垂线 为 DM,
则由角平分线可知.DE=DM DF=DM
所以 DE=DF
矩形的邻边相等,则为正方形!
DF⊥AC -->DF⊥FC
DE⊥BC -->DE⊥EC
∠C=90°-->FC⊥CE
正方形
过D做DG垂直于AB,则根据角平分线上的点(D)到角两边的距离相等,
得:DF=DG,DE=DG,所以DF=DE。
又四边形CFDE为长方形(DF平行CE,DE平行CF)
所以相邻边长相等的长方形为正方形。
添一条辅助线啊 过点D作DG垂直AB于G 由于AD和BD是角平分线 角平分线上的点到角两边的距离相等 所以DF=DG DE=DG 因此DE=DF 由于∠C∠CFD∠DEC都是直角 所以可以证明其是正方形
过D作DH垂直AB于H则DE=DH=DF则证矩形CEDF为正方形
易证四边形CFDE是矩形
作DH⊥AB垂足为H
AD平分∠A ∴DF=DH 同理 DE=DH (角平分线上的点到角两边的距离相等)
∴DF=DE
四边形CFDE是正方形
是的。
过点D作DG⊥AB于点G
∵DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F
∴∠CFD=∠CED=90°
又∵∠ACB=90°
∴四边形CFDE是矩形
∵AD平分∠BAC,DF⊥AC,DG⊥AB
∴DF=DG
∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DG⊥AB
∴DE=DG
∴DE=DF
∴矩形CFDE是正方形